Mathématiques de base Exemples

$\frac{r}{r + s} + \frac{s}{r - s}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{r}{r + s}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r - s}{r - s}$ .

$\frac{r}{r + s} \cdot \frac{r - s}{r - s} + \frac{s}{r - s}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{s}{r - s}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r + s}{r + s}$ .

$\frac{r}{r + s} \cdot \frac{r - s}{r - s} + \frac{s}{r - s} \cdot \frac{r + s}{r + s}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(r + s) (r - s)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{r}{r + s}$ par $\frac{r - s}{r - s}$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s}{r - s} \cdot \frac{r + s}{r + s}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{s}{r - s}$ par $\frac{r + s}{r + s}$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s (r + s)}{(r - s) (r + s)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(r - s) (r + s)$ .

$\frac{r (r - s)}{(r + s) (r - s)} + \frac{s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{r (r - s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{r \cdot r + r (- s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Étape 5.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$\frac{r^{2} + r (- s) + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{r^{2} - r s + s (r + s)}{(r + s) (r - s)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{r^{2} - r s + s r + s \cdot s}{(r + s) (r - s)}$

Étape 5.5

Multipliez $s$ par $s$ .

$\frac{r^{2} - r s + s r + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Étape 5.6

Additionnez $- r s$ et $s r$ .

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Étape 5.6.1

Remettez dans l’ordre $s$ et $r$ .

$\frac{r^{2} - r s + r s + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Étape 5.6.2

Additionnez $- r s$ et $r s$ .

$\frac{r^{2} + 0 + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$

Étape 5.7

Additionnez $r^{2}$ et $0$ .

$\frac{r^{2} + s^{2}}{(r + s) (r - s)}$